Funktionenschar


\(\\\)

Aufgabe 1 Parameter k

Wir definieren \(h_k\) sowie die Ableitung .

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\(\\\)

Nach Aufgabenstellung soll

\( \quad h'_k(0) = f'(240) \)

\(\\\) sein, also

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\(\\[1em]\)

Aufgabe 2 Verschiebung von h


\( \begin{array}{ r c l } h_{\scriptscriptstyle{\frac{308}{3125}}}(x) & = & 50-50 \cdot \left( \scriptstyle{\frac{308}{3125}} \cdot x +1\right)^2 \cdot e^{-\scriptscriptstyle{\frac{308}{3125}} \cdot x} \\[4pt] h_{0{,}09856}(x) & = & 50-50 \cdot \left( 0{,}09856 \cdot x +1 \right)^2 \cdot e^{0{,}09856 \cdot x} \end{array} \)

\(\\\)

nennen wir im Weiteren

\( \quad k(x) = 50-50 \cdot \left( 0{,}09856 \cdot x +1\right)^2 \cdot e^{0{,}09856 \cdot x} \)

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\(\\\) Wir sehen, dass \(k(x)\) durch den Koordinatenursprung verläuft und bestätigen diese Annahme mit

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\(\\\)

Um \(g\) zu erhalten, verschieben wir \(k\) vom Koordinatenursprung zum Endpunkt von \(f\). Das heißt, wir verschieben die Funktion \(k\) 240 nach rechts und um \(f(240)\) nach oben.

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\(\\\)

Damit \(g\) aus \(k\) entsteht, verändern wir \(k\) auf folgende Weise:

\( \quad \begin{array}{ r c l } g(x) & = & k(x-240)+f(240) \\[6pt] g(x) & = & 50-50 \cdot \big( 0{,}09856 \cdot (x-240) +1 \big)^2 \cdot e^{-0{,}09856 \cdot (x-240)} + 109{,}28\\ \end{array} \)

\(\\\)